而且，两位被告均否认参与过任何犯罪，提供的不在场证明至少也与另一被告证人的证词是一致的。

它是如此令人憎恶，以致除了实在法之外，没有任何东西可以支持它，所以这个黑人必须被释放。[7]对从非洲海岸购买和贩运奴隶征收进出口税为参与奴隶贸易的国家创造了最早的经济利益。

这些发生在海上的起义很难成功，有时奴隶能够侥幸夺取一艘船并控制一段时间，但不久或者被重新逮捕，或者在海洋中漂流、食物耗尽后慢慢死去。这些欧洲精英们有一个共同点：他们的思想和视野都是极度的民族主义。这就是臭名昭著的宗格号屠杀（Zong massacre）事件[132]。[16]又据联合国教科文组织网站介绍，在跨大西洋奴隶贸易中，估计被驱逐出境的人大约有1,700万。当时的报纸和民间团体小册子大量刊载了由海员和被释放奴隶揭露奴隶贸易残酷的故事。

从1819年到1871年，英国通过与葡萄牙、西班牙、荷兰、美国、巴西等缔结双边条约，在一些海港城市设立了混合委员会。[96]根据该法，1834年8月1日，英国解放了近80万殖民地奴隶。亚里士多德的理论源于其对社会生活的长期观察和总结，但这种表述也可以用数学方法来描述。

所以却伯认为这个案件运用数学方法是失败的，而且带有严重偏见。所以，从普遍性上看，对司法实践中数学方法的运用还得进行方法论上的反思。在民事案件当中，经常有所谓的主要责任、次要责任等概念出现。所以，即使是千万分之一的不确信率依然是一种不确信。

恩格斯曾说：和其他一切科学一样，数学是从人的需要中产生的，是从丈量土地和测量容积，从计算时间和制造器皿中产生的。而法律的本身最是讲究条理的明析，而在审判案件应用它的时候，又最注重搜集及调查证据。

布兰代斯对数学方法的运用开创了诉讼方法的新时代。P（E|not－X）表示在杀人凶器上找到了疑似被告的掌纹痕迹，但被告不是杀人凶手的概率。后来，抽样方法越来越为人民所接受，法院也逐步接受抽样方法。毫不夸张地说，数学无处不在。

但由于数学命题与规范命题的差异，以及法律解释自身的特殊性，数学思维在解释中的‘运用，终究只是一个表象、一种修辞。这种想法是一种未经深思熟虑就从自然科学那里借来的错误观念。所以，诉讼参与人面对的法律问题越是复杂、抽象，越有可能运用数学方法。从这个层面来说，即使在科学层面上通过推论形成的东西，并非在司法审判中就一定能够成立，这是司法的特性所决定了的，正如美国加州最高法院在柯林斯一案中所指出的那样：没有数学公式可以证明能排除以下合理疑点：（1）有罪一方的当事人事实上拥有人们举证的特征，或者甚至（2）在相关区域仅存在一位具备这些特征的当事人。

这个难题在1997年的婕斯（Geressy）诉数字电气公司（Digital Equipment Corp.）案中有了新的解答思路。比如，在张廷权故意杀人案当中，法院支持的证据有：生物物证鉴定意见证实：在送检的张廷权家院中央地面可疑血迹、张常青家院门前地面可疑血迹中检出人血反应，经str分型检验及遗传统计学分析，支持上述血迹为张某丙所留，不支持为其他随机个体所留。

但是，在诉讼中，密歇根州政府反对这种计算方法，认为数据太少以致不能确定偏度，并建议使用算数平均值来代替几何平均值。以诞生于人类行为经验总结的理论解释规范人类行为的现象，具有一定程度上的可行性和必然性。

美国的都斌（James E. Durbin）教授曾通过研究指出，在一些财政收入较差的州所在的公立学校，花在学生身上的钱只有平均577.49美元，而财政税收较好的州的公立学校花在学生身上的钱平均是1231.72美元。从人类理解大自然的努力中，从人类为物质世界出现的混乱事件注人秩序的努力中，从人类创造美的努力中，从人类为满足健全的大脑锻炼自身的灵性的努力中，从人类所有这些努力中积淀的精密的思想，正是人类智慧最纯净的升华。在司法过程当中过度运用数学方法，有可能使得司法规律遭到不合理的破坏。第三个层面则是通过数学方法来实现司法规则的建构，比如在侵权行为当中由何方当事人承担证明责任，这是一个需要建构的制度性问题，数学方法在其中可以起到非常重要的论证作用。法院根据标准案件所确立的双倍标准差的区间，设立赔偿金的可容许变差，是假设在每个案件中，除了抽样变异外，伤痛和折磨都是相同的、可允许的且和婕斯案中的伤痛相似的。人类基于自身特有的理性，对已有的经验进行总结和提升，创造出了数学学科。

西方文明的兴衰与理性精神的强弱紧密地互相联系着。样本算数均值等于样本中所有观测值的和除以样本容量n。

所以，虽然有学者从文化的层面论证过法律的发展受到了数学的影响，但是这并不等于司法审判就一定会运用到数学方法进行法律论证。案情是：在市区的一水沟中发现一具女尸，现有证据表明死者在案发当晚与其男朋友发生过激烈争吵，而且他在其他地方已经施打过她，在疑似被告用来刺杀死者的小刀上还发现了与其相似的掌纹。

在人类历史上，早就有了用基础数学规范诉讼证据的法律。国内学者中，研究数学如何在法律科学中应用的成果也并不罕见。

（2）伯克教授所说的正相关关系或许存在，但是这一结论是基于少数极端地区得出的，所以这一结论不足以推广至整体。但总的来说，奠定在科学基础上的知识，生命力会更强，也更容易有说服力。当然，原告方也可以不使用这样的方法，而是用其他证据来证明选举投票的集团化倾向。因此，通过法律论证寻求司法的可接受性已经成为现代司法的重要准则。

这是因为，数学的各个分支学科和领域对人类的其他学科能够提供足够的智慧支持。可见，在法律论证中注意价值因素，实质上就是注重人性本身。

通过演绎推理得出的法律结论，具有强逻辑意义上的可接受性。正如芬克尔斯坦和费尔利所意识的那样，即使只有十万的潜在嫌疑人，也能找到将近100位具有该掌纹痕迹的人。

其实，博弈论也是用数学分析法律责任的一种重要理论，法律经济学理论多有讨论，本文不再赘述。原告方提出的一个重要证据是一个多元回归模型，其中因变量为工资，解释变量是教育、工作经验、学院的任期和年数、行医执照、论文发表速度和详细的分科类别等因素。

为此，原告提出了两个回归方程组成的生态回归模型，第一个回归模型是：Yh=ah+βhXh+εh（Yh表示西班牙裔候选人的预期投票率，以选区中的记名选民的百分比表示。当然，千分之一不是一个非常有意义的统计数字。霍姆斯也曾对数学在法律研究中的重要性有过说明：就理性的法律研究而言，或许白纸黑字的解释法律是当代人的（主要任务），但未来却是统计学人与经济学人的天下。所以，当我们考察受数学影响的领域，以及数学为我们在这些领域中提供的部分或全部的方法时，我们会情不自禁地称数学为一种通向物质、思维和情感世界的方法。

换言之，他们假设在找到留有疑似被告痕迹的小刀的前提下，被告实际上没有使用小刀刺杀其女友的概率等于随机选择的人中具有与被告类似指纹的概率。所以，法官的主要职责就是将特定事实与法律规范结成具有因果关系的逻辑链，从而完成神圣的裁决任务。

演绎推理的特殊性在于：只要演绎推理的前提可靠，那么演绎的结论必定可靠。1968年，在美国发生了一起抢劫案（下文将该案称之为夫妻抢劫案）。

早些时期，它们不仅在实质运用中容易被误解，在程序决策上也难以被接受。经验丰富的法律人不会为了符合逻辑而放弃法律的价值，在他们手中，新的更合时宜的原因会被应用到原先的法律规则上，这些规则也会逐渐获得新的内容，从而最终摆脱原先的枷锁，获得新的形式。